2014-02-26
今回は日比谷高校を中心に講評したいと思います。
まず大問１について。日比谷高校の問題は国立高校の大問１とほぼ同じでした。ただ、（４）の確率の問題は日比谷高校のみで出題され、他のグループ内の高校は全て日比谷高校と違う確率の問題でした。
ここで１つ疑問。実施前の発表ではそれぞれの大問について２種類ずつの問題を作成すると言っていたはずですが、大問１の（４）の確率の問題は結局３種類ありました（２次方程式も同様で、２次方程式では西高校のみ他の６校と異なり独自の問題でした）。
差し替えは大問で１題だけできるのですが、日比谷高校は大問２の２次関数を、西高校は大問４をそれぞれ差し替えていると思われます。
そうすると、日比谷高校と西高校は大問１での差し替えはできないはずなので、大問１は３種類用意されていたか、もしくは例えば（１）～（７）位までが用意されていて、それを２種類、つまり１４問くらいの中から各高校が５問選択したと考えるしかありません。
いずれにしろ不透明です。どういう問題がグループ作成として用意されていたのかはっきり開示してくれなければすっきりしませんね。
話しはそれましたが日比谷高校の大問１の内容の講評に移ります。
大問１で合否を分けそうな問題は（３）。これは日比谷高校の他は国立高校のみが出題しています。問題自体はとても簡単なのですが、難しく考えすぎるとはまりそう。。。
解法として、aに１、２、３、４、・・・と順に代入していけばすぐに３個とわかる。また、数式で考えると、aがa＋４の約数となるということは、a＋４をaで割った商が整数となるので、(a＋４)／a＝１＋４／aが整数となればよい、つまりaは４の約数となり、１、２、４の３個となるわけです。
（４）はa－(－b)＝a＋bが４となればいいだけなので簡単に３／３６＝１／１２とわかるね。
（５）は前回のブログでもかいた通りルート３の作図をするわけだけど、日比谷を受験する層ならここは確実に取りたい。
ということで、大問１は確実に２５点、（３）または（５）のどちらかを落としても最低２０点は取りたい。
次に大問２。まず解いた感想。「受験生にとってきつい数値を出すな～」でした。
問１はABとBCはともに８と等しくなるので、三角形ABPと三角形BCPの面積比が３：８となるには、ABとBCをそれぞれ底辺と考えたときの三角形ABPと三角形BCPの高さの比が３：８となればいいわけだね。解答は次の通り。
解法の方針は誰でも思いつく簡単なもの。ところが計算が・・・。
まず２次方程式がひどい数値。たすき掛けができる生徒はまだいいが、解の公式しか知らないとここでめげてしまう。
そしてPの座標を使って直線の式を求めるのがまたきつい！！a＝８７／２３２となった時点で約分にも気づかずあきらめてしまう生徒もいそうだよね。
そもそも中学校では座標が分数の点を通る直線の式は全く扱わない。しかもy座標はとんでもない数字。こういった数字は一部の難関私立や国立でよく見られるが、公立高校では珍しい。
日比谷高校が大問２をこのような数値を使った問題に差し替えた理由は、東大合格者を少しでも増やしたいという思惑が感じられる。東大合格の為には、この位の数値でもバリバリこなせるようでないといけないからね。
次に問２の（１）。これも考え方自体は非常に簡単で、求めたいRの座標を文字で表し、傾きについて方程式をつくればよいだけ。以下に解答を示す。
実は直線nの傾きと直線mの傾きは、mは２点QDを、nは２点RDを使って変化の割合を考えると、yの増加量が等しくなることに気づけばもっと簡単な方程式になる。でもそれに気づく生徒はほとんどいないと思う。そうすると解答に示した方程式を解くことになる。
そしてとどめの（２）。
（１）の図がヒントになっていることに気づかないと等積変形に気づきにくく、RとPをそれぞれ異なる文字でおいて三角形ADRと三角形APQを文字で表し、文字が２つの複雑な式となってしまう。そうなると、時間ばかりがとられ、結局は解答に至らず終わってしまう。
今年の日比谷高校の合否はこの大問２をいかに上手く切り抜けたかどうかで決まる気がする。問題の解き方自体はごくありふれた簡単なものだけに、なかなか切り捨てられず結局時間だけとられ、最後は答えにたどり着けなかったという生徒も多かったと思う。
私は入試１カ月位前の授業からは必ず「切り捨てる勇気をつける」ことを強調し、例えば今日の演習の～高校の問題だったら、ここは切り捨て、ここは必ず取らなければいけないという訓練をする。
今年の日比谷では、大問２はばっさり切り捨て０点でもかまわない。
続いて大問３。大問３は日比谷・西・国立・立川・八王子東が全て同じ問題。つまり、日比谷を受ける生徒にとっては完全なサービス問題。
問１は、弧BPの長さ：弧BQの長さ＝角BOP：角BOQ＝角BAP×２：角BOQ＝１００：１２０＝５：６と非常に簡単。あえていうなら焦っていると６：５としてしまうミスが出るかもしれない。
問２（１）の証明も焦らず時間さえかければ、完全解答が書けるはず。角QAR＝角PBQは内接四角形の性質を使ってもいいね。
（２）は、（１）を利用することさえ忘れずに図が描ければ、３点R、Q、Bは一直線上に並ぶことがわかるので、単純なよくある相似の問題として処理できる。三角形ABRと三角形QPRは相似となるので、AR：QR＝BR：PRを解けばよいだけだね。
最後に大問４についてだけど、これは前回のブログで講評した通り。
日比谷を受ける生徒であれば、問２までは解きたいところだね。ただ大問２で時間を取られると問２に時間がかけられず、問１だけしか正解できない可能性もある。
以上を踏まえて今年の日比谷高校のボーダー予想だけど、実は正直よくわからない。
というのは、大問２という大きなトラップがあるからだ。もし大問２の２次関数の問題が大問４で出題されていたなら予想は簡単なのだが・・・。
大問２で大きくはまってしまうと下手をすると、大問３という確実に取れる問題も焦って完答できなくなってしまい、最悪大問４が丸々手つかずということもあり得るのだ。
つまり、今年の日比谷の数学は生徒間の得点格差が例年以上に大きくなることが予想され、ボーダーが読みにくいのだ。
もし大問２で大きくはまらなかったらという想定のもとボーダーを考えると、大問１で１問ミスしたとして２０点。大問２は０点。大問３は全問完答で２５点。大問４は問１のみ正解で７点の計５２点が１つの目安となり、これを大きく下回ると厳しくなってくるのではと思う。
以上が今年の日比谷高校の分析。果たしてこのグループ作成の制度にどれほどの意味があったのかはかなり疑問が残りますが、新制度のもとがんばった受験生のみなさん、本当に本当にお疲れ様でした！
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まず大問１について。日比谷高校の問題は国立高校の大問１とほぼ同じでした。ただ、（４）の確率の問題は日比谷高校のみで出題され、他のグループ内の高校は全て日比谷高校と違う確率の問題でした。
ここで１つ疑問。実施前の発表ではそれぞれの大問について２種類ずつの問題を作成すると言っていたはずですが、大問１の（４）の確率の問題は結局３種類ありました（２次方程式も同様で、２次方程式では西高校のみ他の６校と異なり独自の問題でした）。
差し替えは大問で１題だけできるのですが、日比谷高校は大問２の２次関数を、西高校は大問４をそれぞれ差し替えていると思われます。
そうすると、日比谷高校と西高校は大問１での差し替えはできないはずなので、大問１は３種類用意されていたか、もしくは例えば（１）～（７）位までが用意されていて、それを２種類、つまり１４問くらいの中から各高校が５問選択したと考えるしかありません。
いずれにしろ不透明です。どういう問題がグループ作成として用意されていたのかはっきり開示してくれなければすっきりしませんね。
話しはそれましたが日比谷高校の大問１の内容の講評に移ります。
大問１で合否を分けそうな問題は（３）。これは日比谷高校の他は国立高校のみが出題しています。問題自体はとても簡単なのですが、難しく考えすぎるとはまりそう。。。
解法として、aに１、２、３、４、・・・と順に代入していけばすぐに３個とわかる。また、数式で考えると、aがa＋４の約数となるということは、a＋４をaで割った商が整数となるので、(a＋４)／a＝１＋４／aが整数となればよい、つまりaは４の約数となり、１、２、４の３個となるわけです。
（４）はa－(－b)＝a＋bが４となればいいだけなので簡単に３／３６＝１／１２とわかるね。
（５）は前回のブログでもかいた通りルート３の作図をするわけだけど、日比谷を受験する層ならここは確実に取りたい。
ということで、大問１は確実に２５点、（３）または（５）のどちらかを落としても最低２０点は取りたい。
次に大問２。まず解いた感想。「受験生にとってきつい数値を出すな～」でした。
問１はABとBCはともに８と等しくなるので、三角形ABPと三角形BCPの面積比が３：８となるには、ABとBCをそれぞれ底辺と考えたときの三角形ABPと三角形BCPの高さの比が３：８となればいいわけだね。解答は次の通り。
解法の方針は誰でも思いつく簡単なもの。ところが計算が・・・。
まず２次方程式がひどい数値。たすき掛けができる生徒はまだいいが、解の公式しか知らないとここでめげてしまう。
そしてPの座標を使って直線の式を求めるのがまたきつい！！a＝８７／２３２となった時点で約分にも気づかずあきらめてしまう生徒もいそうだよね。
そもそも中学校では座標が分数の点を通る直線の式は全く扱わない。しかもy座標はとんでもない数字。こういった数字は一部の難関私立や国立でよく見られるが、公立高校では珍しい。
日比谷高校が大問２をこのような数値を使った問題に差し替えた理由は、東大合格者を少しでも増やしたいという思惑が感じられる。東大合格の為には、この位の数値でもバリバリこなせるようでないといけないからね。
次に問２の（１）。これも考え方自体は非常に簡単で、求めたいRの座標を文字で表し、傾きについて方程式をつくればよいだけ。以下に解答を示す。
実は直線nの傾きと直線mの傾きは、mは２点QDを、nは２点RDを使って変化の割合を考えると、yの増加量が等しくなることに気づけばもっと簡単な方程式になる。でもそれに気づく生徒はほとんどいないと思う。そうすると解答に示した方程式を解くことになる。
そしてとどめの（２）。
（１）の図がヒントになっていることに気づかないと等積変形に気づきにくく、RとPをそれぞれ異なる文字でおいて三角形ADRと三角形APQを文字で表し、文字が２つの複雑な式となってしまう。そうなると、時間ばかりがとられ、結局は解答に至らず終わってしまう。
今年の日比谷高校の合否はこの大問２をいかに上手く切り抜けたかどうかで決まる気がする。問題の解き方自体はごくありふれた簡単なものだけに、なかなか切り捨てられず結局時間だけとられ、最後は答えにたどり着けなかったという生徒も多かったと思う。
私は入試１カ月位前の授業からは必ず「切り捨てる勇気をつける」ことを強調し、例えば今日の演習の～高校の問題だったら、ここは切り捨て、ここは必ず取らなければいけないという訓練をする。
今年の日比谷では、大問２はばっさり切り捨て０点でもかまわない。
続いて大問３。大問３は日比谷・西・国立・立川・八王子東が全て同じ問題。つまり、日比谷を受ける生徒にとっては完全なサービス問題。
問１は、弧BPの長さ：弧BQの長さ＝角BOP：角BOQ＝角BAP×２：角BOQ＝１００：１２０＝５：６と非常に簡単。あえていうなら焦っていると６：５としてしまうミスが出るかもしれない。
問２（１）の証明も焦らず時間さえかければ、完全解答が書けるはず。角QAR＝角PBQは内接四角形の性質を使ってもいいね。
（２）は、（１）を利用することさえ忘れずに図が描ければ、３点R、Q、Bは一直線上に並ぶことがわかるので、単純なよくある相似の問題として処理できる。三角形ABRと三角形QPRは相似となるので、AR：QR＝BR：PRを解けばよいだけだね。
最後に大問４についてだけど、これは前回のブログで講評した通り。
日比谷を受ける生徒であれば、問２までは解きたいところだね。ただ大問２で時間を取られると問２に時間がかけられず、問１だけしか正解できない可能性もある。
以上を踏まえて今年の日比谷高校のボーダー予想だけど、実は正直よくわからない。
というのは、大問２という大きなトラップがあるからだ。もし大問２の２次関数の問題が大問４で出題されていたなら予想は簡単なのだが・・・。
大問２で大きくはまってしまうと下手をすると、大問３という確実に取れる問題も焦って完答できなくなってしまい、最悪大問４が丸々手つかずということもあり得るのだ。
つまり、今年の日比谷の数学は生徒間の得点格差が例年以上に大きくなることが予想され、ボーダーが読みにくいのだ。
もし大問２で大きくはまらなかったらという想定のもとボーダーを考えると、大問１で１問ミスしたとして２０点。大問２は０点。大問３は全問完答で２５点。大問４は問１のみ正解で７点の計５２点が１つの目安となり、これを大きく下回ると厳しくなってくるのではと思う。
以上が今年の日比谷高校の分析。果たしてこのグループ作成の制度にどれほどの意味があったのかはかなり疑問が残りますが、新制度のもとがんばった受験生のみなさん、本当に本当にお疲れ様でした！
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